Dimensão Alfa

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Definição:  $x,y \in \mathbb{R}$ e $x > 0$, $b  \in \mathbb{R}$ com $b > 0$ e $b \ne 1$. Escrevemos  $$ y = log_b (x) \iff b^y = x$$ onde $log_b (x)$ é logaritmo de $x$ na base $b$. Identidades dos Logaritmos (1) $ log_b (x y) = log_b (x) + log_b (y) $ (2) $log_b ( \frac{x}{y} ) = log_b (x) - log_b (y) $ (3) $log_b (x^n) = n \cdot log_b (x)$ (4) $log_b (b) = 1$ (5) $log_{b^n} (x) = \frac{1}{n} \cdot log_b (x) $ Exemplo 1:  Calcular o $log_2 (64)$. Resolução:  Sabendo que $log_2 (64) = y \iff 2^y = 64$. Fatoramos $64$ onde obtemos $2^6 = 64$ assim temos, $$2^y = 64 = 2^6 \implies y = 6$$ Fatoração de 64 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 $2^6 = 64$ Mudança de Base Mudando da base $b$ para base $k$, $k \in \mathbb{R}$ com $k > 0$ e $ k \neq 1$.    $$ log_b (x) = \frac{log_k (x) }{log_k (b) }$$ Logaritmo Natural Definição Formal Podemo...